Creado Cardenal en 1994Fue creado Cardenal por Su Santidad el San Papa Juan Pablo II en el Consistorio del 26 de Noviembre de 1994. Como parte de este servicio a la Iglesia, es también Párroco de la comunidad de Aquila y Priscila en Roma. Fue recibido como Cardenal en la S.M.I. Catedral de La Habana el 11 de diciembre de 1994.

El Cardenal Ortega ha sido Vicepresidente del Consejo Episcopal Latinoamericano (CELAM), Presidente de la Conferencia de Obispos Católicos de Cuba en varios períodos, etc. Desde hace varios años es Consejero de la Pontificia Comisión para América Latina, y pertenece a las Congregaciones para el Clero y para la Pastoral Sanitaria.

Junto al Presidente de Cuba y el Historiador de La HabanaHa sido laureado con doctorados Honoris Causa de las Universidades de St Thomas y Barry en Miami Florida, de Providence, en Rhode Island, de la Universidad de San Francisco, el premio anual de la Fundación Bonino Pulejo de Messina, el Gaudium et Spes, de los Caballeros de Colón, entre otros reconocimientos internacionales como el Doctorado Honoris Causa de la Universidad de Creighton, en los Estados Unidos y la Medalla de la Universidad Católica de Eichstätt, en Alemania.

Dada la singularidad de Cuba en el contexto mundial, ha tenido que sostener encuentros con dignatarios de diversos países, incluido Presidentes, representantes de diversas Casas Reales, ministros, representantes del Cuerpo Diplomático acreditado en Cuba, etc., quienes recurren a él interesados por el tema cubano.